suma

La suma o adición es una operación básica por su naturalidad, que se representa con el signo (+), el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

En términos científicos, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos), y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.

En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores, etc.

Propiedades de la suma

• Propiedad conmutativa: si el orden de los factores cambia no altera el resultado: a+b=b+a.
• Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suma tres o más números, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento.^[2] Un ejemplo es: a+(b+c) = (a+b)+c.
• Elemento neutro: Es 0 porque todo número sumado por el 0 da el mismo sumando. Ejemplo: *a + 0 = a *0 + 3 = 3 *7 + 0 = 7
• Elemento opuesto: Es la misma cifra solo cambia el signo. Ejemplo: a + (-a)= 0 7 + (-7)=0
• Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo, (6+3) * 4 = 6*4 + 3*4.
• Propiedad de cerradura:Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural. Por ejemplo a+b=c.

Estas propiedades pueden no cumplirse en casos del límite de sumas parciales cuando tienden al infinito.

Notación

Si todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.

También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo:

• 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales.
• 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2.

En sumas largas o infinitas se emplea un nuevo símbolo, llamado sumatorio, y se representa con la letra griega Sigma mayúscula (Σ). Por ejemplo:

• es la suma de los cien primeros números naturales.
• es la suma de las diez primeras potencias de 2.
• es la suma de todos los números racionales de la forma 1/k². Como idea que se acerca esta es una suma infinita que nunca termina; es decir, se suman todos los elementos de un conjunto infinito; sin embargo, en realidad se calcula el límite de la sucesión cuyo enésimo término es la suma primeros n términos de la serie.